Question

已知：二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，

已知：二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根。
（1）求B、C两点的坐标；

（2）求此二次函数的表达式；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）方程x2-10x+16=0得
x1=2 x2=8
∵OB＜OC
∴B（2，0）C（0，8）
（2）把A（-6，0），C（0，8）代入y=-x2+bx+c得
a=-三分之二 b=-2,c=8
∴二次函数的解析式为 y=-三分之二X^2-2X+8
（3）S△CEF=S△ABC-S△EFB-S△AEC
=二分之一×8×8-二分之一×（8-m）×（8-m）-二分之一×m×8
=-二分之一m2+4m
S与m之间的函数关系式为S=-二分之一m2+4m(0＜m＜8）
(4)存在。当m=4时S最大为8
E（-2，0）

Answer 2

（1）B(2,0) C(0,8)
(2) y=-X^2-2X+8
（3） y=-1/3m^2+6m(m大于0小于6）
（4） 存在。 最大=24 E（2,0） 三。四 问 不十分确定，如有错误一定要指出 啊。

追问

可不可以有过程

追答

第一题，将方程x2-10x+16=0的根解出来，得出两跟分别为2和8 因为OB＜OC所以OC长为8 OB长为2
第二题，将B C的坐标分别导入方程y=-x2+bx+c即可解出来。
第三题，答案应该不是那个，或许是S=-2/3m^2+4m m大于0小于6
第四题，面积最大为6，E（-1，0）

Answer 3

（1）x²－10x＋24＝0
（x-4)(x-6)=0
所以x=4或6
根据题意，oc=4，ob=6，
∴
b（6，0），c（0，4）
（2）
将a、b、c三点代入抛物线解析式
0=
4a-2b
c
0=36a
6b
c
4=c
即得
a=
-1/3
b=
4/3
c=4
代入，即
这个二次函数的解析式y＝-x²/3
＋
4x/3
＋4．
得数自己验证下