Question

已知f(x)=(1-2x)/(1+x)， 函数g(x)与f^-1(x-1)的图像关于直线y=x对称，求g(x)的解析式

已知f(x)=(1-2x)/(1+x) 函数g(x)与f^-1(x-1)的图像关于直线y=x对称，求g(x)的解析式
过程写一下 不要直接答案出来。

Answer 1

首先你可以先求f（x）的反函数f^-1(x)，知道原函数求反函数的方法就是把原函数中的x换成y，y换成x即可，然后就可以求得f^-1(x-1)的解析式，由于g(x)和f^-1(x-1)的图像关于直线y=x对称，那么这两个函数也互为反函数，可由上述方法求得，还有问题吗？

Answer 2

解：∵函数y=g（x）的图象与y=f-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与y=f-1（x-1）互为反函数
而y=f-1（x-1）的图象是把y=f-1（x）的图象向右平移一个单位
故函数y=g（x）的图象可由函数f(x)=
1-2x1+x的图象向上平移一个单位得到
即y=g（x）=1-2x1+x+1=2-x1+x
故答案为：2-x1+x

Answer 3