Question

在平面直角坐标系xoy中，点B与A（-1,1）点关于原点O对称，P为动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-1/2

（2）设直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N，问是否存在点P，使AN∥BM，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

设点P(a,b)
则 直线AP y=(b-1)/(a+1)*x+(a+b)/(a+1)
直线BP y=(b+1)/(a-1)*x+(a+b)/(1-a)
直线AP、BP分别与直线x=3交于点M、N,
所以 点M(3,4b+a-3/a+1) 点N(3,2b-a+3/a-1)
AN∥BM 所以 (2b+a-1)/(a+1)=(b-a+2)/(2a-2)
所以 a=5/3
直线AP与BP的斜率之积等于-1/2
所以 (b-1)/(a+1)*(b+1)/(a-1)=-1/2
所以 b=-1/3或者b=1/3
存在点P (5/3,1/3) 或者(5/3,-1/3)