Question

函数y=（根号x2+4x+5-根号x2+2x+5）的绝对值的最大值

Answer 1

是否y=√(x²+4x+5)-√(x²+2x+5？
那么y=√[(x+2)²+1]-√[(x+1)²+4]
至此我也不知道怎么推导了，但知道：题意求两个平方根之差的“绝对值的最大值”，而两个平方根内是两个形状类似、开口向上的抛物线，分别有最小值1、4；而观察可知离极点越顷烂迟远，两雀李个根差别越小，极点即为其差值最大处。
于是：
(x+2)²+1有最小值1时，x=-2，(x+1)²+4=5，y=√5-1≈1.236，|y|=1.236；
(x+1)²+4有最小值4时，x=-1，历早(x+2)²+1=2，y=2-4=-2，|y|=2；
∴|y|max=2

以上思路，仅供参考！

Answer 2

y=√(x²+4x+5)-√(x²蚂举+2x+5)
=√[(x+2)²+1]-√[(x+1)²+4]
=√[(x+2)²+（0-1)²]-√[(x+1)²+（0-2)²]
上式可看做在x轴上找一点P（x,0),使得它到 A(-2，1)和B(-1，2)的距租哪离之差有最大值。(依据两点间距离公式）
∵A(-2，1)和B(-1，2)在x轴同侧，连接 BA并延长交x轴于P（x,0).
∴y=|BP|-|AP|＜=|AB| (两边之差小于第三边，等于第三边时最大，即A、B、P三点共线时最大）
当取等号弊物码时有最大值。即最大值|为|AB|。
|AB|=√[(-1-1)²+（2+1)²]=√13
∴|y|max=√13