Question

已知抛物线C：y²=2px﹙p＞0﹚的准线为l

已知抛物线C：y²=2px﹙p＞0﹚的准线为l，过点M（1,0）且斜率为根号3的直线与l相交于A，与C的另一个交点为B，若向量AM=向量MB，则p=

Answer 1

点M到准线的距离=p/2+1,直线的倾斜角是60度.
用直角三角形30度角所对边为斜边一半可得：AM=p+2，AB=2p+4
点B到准线距离=AB/2=p+2，B点的横坐标为x=p+2-p/2=p/2+2

A的纵坐标是y=-(p/2+1)*根号3,故B的纵坐标是y'=-y=根号3(p/2+1)
B坐标代入y^2=2px中有:3(p/2+1)^2=2p(p/2+2)
3(p^2/4+p+1)=p^2+4p
p^2/4+p-3=0
p^2+4p-12=0
(p+6)(p-2)=0
p>0,则有p=2