帮我解决一道高中极坐标与参数方程的题!谢谢!
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程...
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin(θ-π/3)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 展开
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 展开
1个回答
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(1)我们可以先把曲线C的极坐标方程化为普通方程
ρsin(θ-π/3)=(1/2)ρsinθ-(√3/2)ρcosθ=1
然后把ρsinθ用y来代替,ρcosθ用x来代替
即得C的直角坐标方程为(√3/2)x-(1/2)y+1=0
将x=0带入得N点直角坐标为(0,2)转化为极坐标为(2,π/2)
将y=0带入得M点直角坐标为(-2√3/3,0)转化为极坐标为(-2√3/3,0)
(2)MN的中点P的直角坐标为(-√3/3,1)
OP的直角坐标方程为y=-√3x
然后把y用ρsinθ来代替,x用ρcosθ来代替
得ρsinθ+√3ρcosθ=0
利用三角函数化简得ρsin(θ+π/3)=0
希望可以帮到你
ρsin(θ-π/3)=(1/2)ρsinθ-(√3/2)ρcosθ=1
然后把ρsinθ用y来代替,ρcosθ用x来代替
即得C的直角坐标方程为(√3/2)x-(1/2)y+1=0
将x=0带入得N点直角坐标为(0,2)转化为极坐标为(2,π/2)
将y=0带入得M点直角坐标为(-2√3/3,0)转化为极坐标为(-2√3/3,0)
(2)MN的中点P的直角坐标为(-√3/3,1)
OP的直角坐标方程为y=-√3x
然后把y用ρsinθ来代替,x用ρcosθ来代替
得ρsinθ+√3ρcosθ=0
利用三角函数化简得ρsin(θ+π/3)=0
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