Question

如图,已知二次函数y=ax²-4x+c的图像经过点A和B(1)求该二次函数的表达式

如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标
解析式为y=ax²-4x+c

Answer 1

y=ax2+4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
a+c-4=-1,9a+c+12=-9
解得 a= -3,c=6
二次函数的表达式:y=-3x²+4x+6
y=-3x²-4x+6= -3(x-2/3)²+22/3
对称轴为x=2/3,,顶点()2/3,22/3)
点P（m，m）与点Q均在该函数图象上
-3m²+4m+6=m
m²-m-2=0
m=2,或m=-1,因m＞0,m=-1(舍去)
m=2
P（2，2）
对称轴交X轴于B,作PA垂直于X轴于A,作QC垂直于X轴于C
IABI=2-2/3=4/3,两点关于抛物线的对称轴对称
IBCI=IABI=4/3,
x=4/3-2/3=2/3,
C(-2/3,0)
y=-3*4/9-4*2/3+6=2
Q(-2/3,2)

Answer 2

(1) 将(-1,-1)和(3,-9)代入 y=a*x^2+4x+c中，得到
-1=a-4+c
-9=9a+12+c
a+c=3
9a+c=-21
a=-3，c=6， 所以抛物线解析式为y=-3x^2+4x+6；
(2)y=-3x^2+4x+6=-3(x-2/3)^2+22/3，所以顶点为（2/3，22/3），对称轴为x=2/3；
（3）代入（m,m）得m=-3m^2+4m-6，
3m^2+3m-6=0
m^2+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
解得m=-2或1.因为m>0，所以舍弃m=-6，m=1
所以点P(1，1)，所以Q（1/3,1）

Answer 3

第一题，将A,B两点坐标带入，就可以求了y=-3x^2+4x+6。第二题，根据第一题求出的解析式可以知道对称轴是x=-(2a)/b=2/3。定点是将2/3带入解析式得(2/3,22/3) 第三题就是令x=y，可得x=-1(舍去)，x=2 所以m=2，然后因为对称轴是x=2/3,所以另一点横坐标为(2/3)*2-2=-2/3,所以Q(-2/3,22/3)，希望采纳啊，全是手打的啊....

Answer 4

1）代入2点得：
a-4+c=-1，即a+c=3
9a+12+c=-9,即9a+c=-21
两式相减：-8a=24,得：a=-3
因此c=3-a=6
y=-3x^2+4x+6
2)y=-3(x^2-4x/3)+6=-3(x-2/3)^2+6+4/3=-3(x-2/3)^2+22/3
对称轴为x=2/3,
顶点为(2/3, 22/3)
3) m=-3m^2+4m+6
m^2-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
m=2, -1(舍去）
即m=2
所以P为(2,2)
因为对称轴为x=2/3
所以Q点横坐标为x=2*2/3-2=-2/3
所以Q为(-2/3, 2)

Answer 5

(1) 将(-1,-1)和(3,-9)代入 y=a*x^2+4x+c中，得到
-1=a-4+c
-9=9a+12+c
a+c=3
9a+c=-21
a=-3，c=6， 所以抛物线解析式为y=-3x^2+4x+6；
(2)y=-3x^2+4x+6=-3(x-2/3)^2+22/3，所以顶点为（2/3，22/3），对称轴为x=2/3；
（3）代入（m,m）得m=-3m^2+4m-6，
3m^2+3m-6=0
m^2+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
解得m=-2或1.因为m>0，所以舍弃m=-6，m=1
所以点P(1，1)，所以Q（1/3,1）