Question

初二数学题求解，写出过程，谢谢了

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

Answer 1

解：(1)制版费1千元，y甲=1/2x+1，证书单价0.5元．
(2)把x=6代入y甲=1/2x+1中得y=4
当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得
2k+b=3
6k+b=4
解得 b=5/2 ,k=1/4
则y乙=1/4x+5/2
当x=8时，y甲=1/2×8+1=5，y乙=1/4×8+5/2=9/2
5﹣9/2=0.5(千元)
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．
(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元
8000a=500
所以a=0.0625
答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．

追问

能给我解释一下y甲的印刷单价是怎么来的？ 难道不是x=1时y的值吗？

追答

设y甲的印刷单价:y甲=kx+b
根据图，y甲过点（2.，2） 、（6，4）
2=2k+b
4=6k+b
解得k=1/2 b=1
故制版费为1千元，证书单价0.5元
y甲=1/2x+1

y甲的印刷单价=制版费+证书单价

追问

我问的是那个0.5你是怎么算的

追答

设y甲的印刷单价:y甲=kx+b（k为证书单价，b为制版费)
根据图，y甲过点（2.，2） 、（6，4）
2=2k+b
4=6k+b
解得k=1/2 b=1

追问

印刷单价不应该是当x=1时y的值吗

追答

是的，但甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，证书单价不等于印刷单价

追问

那应该是2.5啊

Answer 2

你好！很高兴能为你解答问题：(1)y甲=1/2x+1 印刷单价：（4-1）/6=0.5元
（2）设y乙=kx+b 把（2,3）（6,4）带入得：
2k+b=3 解得：k=1/4
6k+b=4 b=5/2
所以y=1/4x+5/2（x大于等于2）
当x=8时，y甲=5，y乙=4.5
所以y甲>y 乙
5-4.5=0.5
所以以印刷厂节省费用，节省500元
（3）设应降价a千元，8a=0.5
a=0.0625
所以，最少降价0.0625元 请选我，谢谢

追问

能给我解释一下y甲的印刷单价是怎么来的？ 难道不是x=1时y的值吗？