Question

一辆小车做变速直线运动,它在前一半路程的速度为v1,后一半路程的速度为v2，这辆小车在整个路程中的平均速

一辆小车做变速直线运动,它在前一半路程的速度为v1,后一半路程的速度为v2，这辆小车在整个路程中的平均速度为（ ）

A。(v1 + v2)/2 B.(v1 × v2)/(v1 + v2)
C.(2v1 × v2)/(v1 + v2) D.(v1 + v2)/(v1 × v2)
答案给的是C，我想知道这个公式是怎么推导出来的。

Answer 1

根据平均速度公式: v= s/t

设总路程为s, 则一半的路程为s/2

总时间t=t1+t2 (t1,t2分别为前,后半路程所用时间)

t1=(s/2)/v1, t2=(s/2)/v2

代入平均速度公式得

v=s / [ (s/2)/v1 + (s/2)/v2 ] 可以发现分式上下的s可以约去.

v=1/ [ (1/ 2v1) + (1/ 2v2) ] ---> 1/ [ (v2+v1)/2v1*v2 ] 倒数得出c

这个可以作为路程为成2等分时用的结论, 但要注意这不是中间路程的瞬时速度.

匀变速运动中平均速度等于 中间时刻的瞬时速度.

Answer 2

设全程长2S 则前一段行程用时 t1=S/v1 后一段用时t2=S/v2 这样全程平均速度为 2S/（t1+t2） 代入化解可得
欢迎追问