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一道微积分题目 求指导!
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lim(x+1)^(x+1) (x+2)^(x+2)/(x+3)^(2x+3)
分子分母同除以x^(2x+3) 其中分子除以x^(x+1) * x^(x+2) (相同的)
得:lim[(x+1)/x]^(x+1) * [(x+2)/x]^(x+2) / [(x+3)/x]^(2x+3)
得:原式=lim (1+1/x)^(x+1) *(1+2/x)^(x+2)/ (1+3/x)^(2x+3)
其中lim(1+1/x)^(x+1)=lim(1+1/x)^x * lim(1+1/x)=e
lim(1+2/x)^(x+2)=lim[(1+1/(x/2))^(x/2)]^2* lim(1+2/x)^2=e^2
lim(1+3/x)^(2x+3)=e^3
原式=e * e^2/e^3=1
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