Question

一道微积分题目 求指导！

Answer 1

lim（x+1)^(x+1) (x+2)^(x+2)/(x+3)^(2x+3)

分子分母同除以x^(2x+3)   其中分子除以x^(x+1) * x^(x+2) (相同的）

得：lim[(x+1)/x]^(x+1) * [(x+2)/x]^(x+2) / [(x+3)/x]^(2x+3)

得：原式=lim (1+1/x)^(x+1) *(1+2/x)^(x+2)/ (1+3/x)^(2x+3)

其中lim(1+1/x)^(x+1)=lim(1+1/x)^x  * lim(1+1/x)=e

lim(1+2/x)^(x+2)=lim[(1+1/(x/2))^(x/2)]^2* lim(1+2/x)^2=e^2

lim(1+3/x)^(2x+3)=e^3

原式=e * e^2/e^3=1