Question

帮忙解答一下下面的数学题

1,2,3，……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个？
不要直接答案，请列出解题过程。

Answer 1

　　1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125
所以，≥5的自然数的立方超过了100.
所以，1,2,3，……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，1，8，27，64共14个，无理数的个数为2×100-14=186个

Answer 2

1至100中，平方数有10个，是1至10的平方，所以算术平方根是有理数的有10个，无理数有90个；
立方数有4个，是1-4的立方，所以立方根中有理数有4个，无理数有96个，
所以1，2，3，……100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有90＋96＝186个

Answer 3

1至100中，平方数有10个，是1至10的平方，所以算术平方根是有理数的有10个，无理数有90个；
立方数有4个，是1-4的立方，所以立方根中有理数有4个，无理数有96个， 所以，1,2,3，……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，1，8，27，64共14个，无理数的个数为2×100-14=186个