Question

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn,首项为a1,且an是二分一和sn的等差中项。 求数列{AN}的通项公式。

Answer 1

解：
因为：a(n)=[1/2+S(n)]/2，即：a(n)=[S(n)]/2+1/4
所以：a(n-1)=[S(n-1)]/2+1/4=[S(n)-a(n)]/2+1/4=[S(n)]/2+1/4-[a(n)]/2
将[S(n)]/2+1/4=a(n)代入上式，有：
a(n-1)=a(n)-[a(n)]/2
得：a(n)=2a(n-1)
即：[a(n)]/[a(n-1)]=2
可见：{an}是一个公比为2的等比数列。
即：{an}的通项公式是：an=(a1)×2^(n-1)
依题意，有：a(1)=[1/2+S(1)]/2=[1/2+a(1)]/2
解得：a(1)=1/2
所以：an=(1/2)×2^(n-1)=2^(n-2)
即：所求{an}的通项公式是：an=2^(n-2)

追问

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a+2)x^2+ax,x属于R,a属于R.
若f`(0)=-2，求函数f(x)的极值
若函数f(x)在（1，2)上单调递增，求a的取值范围

追答

楼主追问的问题，与原问题及我对原问题的解答无关。
请楼主尊重知友们的劳动，另行提问，好吗？
谢谢。

Answer 2

sn=2an-1/2，sn-1=2an-1-1/2(n-1是下标)两式相减，得an=sn-sn-1=2an-2an-1(n-1是下标)，即an=2an-1，所以它是等比数列。另，当n=1时，s1=a1即s1=2a1-1/2=a1得a1=1/2。所以an=1/2x2的n次方

追问

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a+2)x^2+ax,x属于R,a属于R.
若f`(0)=-2，求函数f(x)的极值
若函数f(x)在（1，2)上单调递增，求a的取值范围