Question

如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处，且FD垂直BC

（1）判断三角形ABC的形状 （2）求AD的长 （3）若将三角形AEF继续向下翻折（如图2），保证点E，F分别在线段AB、AC上，且FD垂直BC，设AE的长度为X，请求出翻折后三角形DEF与三角形ABC的重叠部分的面积S与X的函数关系式 马上附图

Answer 1

（1）直角三角形∵2²＋﹙2√3﹚²=16，4²=16  ∴是直角三角形，且∠ABC=90°，∠C=30°，∠BAC=60°

（2）容易证明：四边形AEDF是菱形    ∴在RT⊿BAD中，∠BAD=½∠BAC=30°（菱形性质）    ∴AD=AB／cos30°=3√3÷4

（3）图2呢？是这样的

与（2）一样∠EAO=30°，则在Rt⊿AOE中AO=√3x／2，EF=AF=AE=x，

∴S⊿DEF=√3x²／4，易知：⊿CFN∽⊿CAB  ∴CF／CA=FN／AB即﹙4－x﹚／4=FN／2     ∴FN=½﹙4－x﹚        ∴ND =FD－FN=½x－2        而 Rt⊿MDN中，∠NMD =30° 

∴MN=√3ND=√3﹙x／2－2﹚   ∴S ⊿MND =½MN ·ND =√3﹙½x－2﹚²／2

∴S =S⊿DEF－S⊿MND=√3x²／8＋√3x－2√3 

追问

谢谢

Answer 2

（1）直角三角形。。（2）4/3*根号3