Question

解一个方程

t1=√(2h1/g)，t=√(2h/g)，t2=√[2(h-h2)/g ]
t-t1=t2
求h= ？
步骤 谢谢

Answer 1

将t1=√(2h1/g)，t=√(2h/g)，t2=√[2(h-h2)/g ] 代入t-t1=t2 得：
√(2h/g)-√(2h1/g)=√[2(h-h2)/g ]

化简（方程两边同除于√(2/g)）得：√h-√(h1)=√(h-h2)
两边平方展开：h-2√(hh1)+h1=h-h2
即 2√(hh1)=h1+h2
所以 h=（h1+h2)＾2／（4h1）

Answer 2

由能量守恒公式mgh=mv^2/2，得从屋顶滑下的物体到达h1下端时，v1= √(2gh1)。
由自由落体的位移公式h=v0t+gt^2/2，得从h2末端开始滑下的物体到达h底部所花的时间为
t2=√[2(h-h2)/g].
所以，由题意，h-h1=v1*t2+gt2^2/2
=√(2gh1)*√[2(h-h2)/g]+g*2*(h-h2)/(2g)
=2*√[h1*(h-h2)]+(h-h2)。
（如果h2是另一物体开始下落时所处的高度，则h2等于式中的h-h2。这样最后的式子可以简单表示为：
h-h1=2√(h1*h2)+h2，
h=2√(h1*h2)+h1++h2。