Question

分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3

1.如图2，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别为S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系
2. 如图3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系 (图2是三个正方形围成的一个直角三角形 图3是三个等边三角形围成的一个直角三角形）
3.若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论。
4.类比（1）（2）（3）的结论，请你总结一个更具一般意义的结论。

Answer 1

1. 根据勾股定理 可以推出分别做半圆、正方形、正三角形  这个面积关系的结论

2. 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件：因为底一定，高是主要因素，只要直角三角形三条边的比与它对应的高的比相等就可以。列式子计算，再用勾股定理，可证明。

3. 类比（1）（2）（3）的结论，向外作三个正n边形,其面积分别为S1、S2、S3表示，那么S1=S2+S3。