求函数y=x+x/(x^2一1)的拐点及凹凸区间

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你爱我妈呀
2019-06-01 · TA获得超过8.6万个赞
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求解过程为:

第一步:y''=2x(x^2+3)(x^2-1)/(x^2-1)^4。

第二步:令y''=0,得x=0或x=1或x=-1。

第三步:y''>0 x>1或-1<x<0 y''<0 0<x<1或x<-1

所以拐点为(0,0) 在(-∞,-1)U(0,1)上是凸的,在(-1,0)U(1,+∞)上是凹的。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

扩展资料:

拐点的求法

1、求f''(x);

2、令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

3、对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ,检查f''(x)在  左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(  f( x))是拐点,当两侧的符号相同时,点(  f( y))不是拐点。

凹凸性的意义:

从导数角度讲,设y=f(x)在(a,b)内具有二阶导数,如果在(a,b)内f''(x)>o,则y=f(x)在(a,b)内为下凸;如果在(a,b)内f''(x)<o,则y=f(x)在(a,b)内为上凸。

在研究函数图形的变化时,仅仅研究单调性并不能完全反映它的变化规律。函数虽然在区间[a,b]内单调递增,但却有不同的弯曲状况,从左到右,曲线先是向下凹,通过P点后改变了弯曲方向,曲线向上凸。

在研究函数的图形时,除了研究其单调性,对于它的弯曲方向及弯曲方向的改变点的研究也是很有必要的。

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
匿名用户
2016-11-18
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y = x + x/(x²-1)

y ′ = (x²-1-2x²)/(x²-1)²
= -(x²+1)/(x²-1)²

y ′′ = -2x/(x²-1)² + 2(x²+1)*2x/(x²-1)³
= {-2x(x²-1)+4x(x²+1)}/(x²-1)³
= {-2x³+2x+4x³+4x)}/(x²-1)³

= {2x³+6x)}/(x²-1)³

= 2x(x²+3) / {(x+1)³(x-1)³}

x=0时,y=0
拐点(0,0)

凸区间(-∞,-1),(0,1)
凹区间(-1,0),(1,+∞)
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茹翊神谕者

2022-02-15 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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