Question

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=？

那角OAB等于多少度 外心在两条边的射影怎么是中点了？

Answer 1

如图，因为 O 是三角形 ABC 的外心，因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点，

所以 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1/2*|AB|*|AB|=2 ，同理得 AO*AC=1/2*|AC|*|AC|=1/2 ，

且 AB*AC=a*b=|AB|*|AC|*cos∠BAC= -1 ，

因为 (λa+b)//AO ，因此 设 AO=x(λa+b)=xλa+xb ，

两边同乘以 a、b 得 AO*a=xλ*a^2+xb*a ，AO*b=xλa*b+xb^2 ，

即 2=4xλ-x ，1/2= -xλ+x ，

解得 x=4/3 ，λ=5/8 。