Question

如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长等于————

如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长等于————
答案是16

Answer 1

设DE = L, ∠ADE = P，所求为C;
由题设 三角形ADE与BEC相似。
从而可得BE = 8 — L*sinP;
EC = BE/cosP = （8 — L*sinP）/cosP；
故C = EC（1+sinP+cosP）
=[（8 — L*sinP）/cosP]*（1+sinP+cosP）
又由题设 AD + DE = 8；
即 L（1+cosP）= 8；=> L = 8/（1+cosP）
所以代入画简后:
C = 8*[（1+cosP）^2 — sinP^2]/(cosP+cosP^2)]
=8*[(2*cosP^2+2*cosP)/(cosP+cosP^2)]
=8*2
=16

追问

这种方法在网上看过，好麻烦，有更简单的方法吗

追答

过E做EF垂直与AB，根据平行线转换角可知三角形AED相似于三角形BCE
再设AD为X可求出AE,BE,ED EC等边。
解得AE=4 EB=4 AD=3 DE=5 BC=16/3 DC=20/3
所以周长为16

Answer 2

http://wenwen.soso.com/z/q428628206.htm
http://zhidao.baidu.com/question/520415509.html
http://zhidao.baidu.com/question/521417162.html
三个回答，应该能懂。