Question

ABCD 表示一个4位数，EFG表示一个3位数，A、B、C、D、E、F、G代表1至9中的不同数字。已知ABCD+EFG=1993，

问，abcd×efg的最小值为多少？

Answer 1

分析：这是一道数字谜的最值问题，要选择好“突破口”通常从首位或
未位数字入手。 解法：由已知条件
A B C D
? E F G
1 9 9 3
首先确定 A＝1，然后再看被加数与加数的个位数字之和：D+G=3 或 13， 由题意 A、D、G 代表不同的数字，于是 D＋C≥2＋3=5，因此有 D＋G=13。同 理，被加数与加数的十位数字之和：C+F≤8＋9=17。这样可以断定 C＋F=8， 最后可以推知，被加数与加数的百位数字之和 B＋E=9，下面考虑乘法算式
1BCD×EFG。
为了使乘积最大，显然乘数的首位数字 E 应该尽可能大，而 B＋E=9。于是 B 应该尽可能小，这样可以断定取 B =2，E=7，根据同样理由，可以确定 乘数的十位数字 F 应该取 5，因为这时 C 的最小值可取 3；最后确定 C=3，D = 4，所以乘积ABCD×EFG的最大值是1234×759=936606。 类似地，为了使乘积最小，可以依次确定 B=7，E=2，C=5，F=3，D=9，C = 4，所以乘积ABCD×EFG的最小值是1759×234=411606。

追问

我还有一个问题，请楼主回答：两个两位数相差9，把他们相加后，和的各个数位上的数字之和是7，符合上述条件的数共有几组？其中，最小的一组是多少？
上一题，楼主回答的很精彩，但可能不是最正确的答案，希望楼主这次继续精彩！
这位楼主，对不起啊，您的答案是对的，不好意思，没有把您的答案选为满意回答，如果您知道怎么修改满意回答的话，就在题目答案下面回答吧，谢谢

Answer 2

一共就8个可能还问最小值……
讨论一下吧，
首先，a不能为零，a还必须有个值，超过2就爆了，这表示a必须是一。
所以问题改成了：1BCD+EFG=1993
即，BCD+EFG=993
末尾是三，要么进位（=13）要么不进位（=3）。
不进味的话，两个数相加等于三，这里只有1+2，但1又和a重复，所以一定进过位，
即：D+G=13
那么肯定是4+9 ,5+8或者6+7。

这里明确一点，题里两个数相加不可能是18（8+9才17），因此，十位加法一定没有向百位进过位，必须是8而不是18。
相加为8的组合有：1、7, 2、6, 3、5.
1、7由于和a重了，所以只有后两种可能26、35

百位相加是9，类似地只有27\36\45

当DG是6、7时，十位不能再用6，必须是35，但这样就把5、6、7用了个遍，百位没有选择了，所以DG不是67

当DG是58时，十位不能用5，所以就必是26.如果是26的话，有二，百位不能是27；有五有六，所以百位也不能是36、45，又没选择了所以DG不能是58

那DG就只能是49，除非题有问题。是49时，十位是26或35：

如果十位（CF）是26，那百位因为有2，所以不是27，因为有6所以不是36，不行
如果十位是35，那百位只可能是27。

【【【所以DG是49 CF 35， BE27】】】】
那太简单了，两个数和是一定的，差距越大成乘积越小。ABCD一定比EFG大，所以让大的尽可能大，小的尽可能小，就是1759和234.相乘是【【【【411606】】】】.

Answer 3

2个数和一定时. 差越大,积越小. 所以ABCD最大为1789 EFG最小204 ABCD最小1025 EFG最大968 所以两者积 差 为 627244

Answer 4

两个数和一定的时候 他们的差越大 积越小（需要证明请追问）

所以两个数是 1789+204 积是364956

Answer 5

1759
234
1759×234=411606