高数 积分题 （求过程）
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转换到极坐标系
则积分域为r²=x²+y²≤a²
即0≤r≤a, 0≤θ≤2π
∫∫(D) √(a²-x²-y²) dσ
=∫(0,2π)dθ∫(0,a)√(a²-r²)rdr
=2π*(1/2)∫(0,a)√(a²-r²)d(r²)
=-π*∫(0,a)√(a²-r²)d(a²-r²)
=-(2/3)π*[(a²-r²)^(3/2)]|(0,a)
=(2/3)a³π
=π/12
∴a³=1/8
a=1/2
则积分域为r²=x²+y²≤a²
即0≤r≤a, 0≤θ≤2π
∫∫(D) √(a²-x²-y²) dσ
=∫(0,2π)dθ∫(0,a)√(a²-r²)rdr
=2π*(1/2)∫(0,a)√(a²-r²)d(r²)
=-π*∫(0,a)√(a²-r²)d(a²-r²)
=-(2/3)π*[(a²-r²)^(3/2)]|(0,a)
=(2/3)a³π
=π/12
∴a³=1/8
a=1/2
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