Question

初中数学 在几何中 设元求角度 中遇到的问题，高手进

已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15°． 求证：△PBC是正三角形．

我采用设未知数的方法
解：设角APBX度。
角ABP＝105-X，角PBC＝90-(105-x)
BPC=360-150-2X
因为△ABP≌△DPC
∴角PBC=角PCB=90-(105-x)
（然后三角形BPC三角之和180可以算出X）
角PBC+角PCB+角BPC=180
但是最后结果X会全抵消掉。
请问：什么题目才可以用这种设元法，而不被抵消掉？！

Answer 1

LZ你用设未知数的方法 你本来设了一个未知数 再用它去表示别的量 然后又相加当然会抵消

追问

那倒不一定，有的题目即使这样做，也是做得出来的。

追答

不是，你本来设了一个未知数 再用它去表示别的量 然后算他们的关系 怎么都会抵消的 你说的 有的题目即使这样做，有的题目是可以这样做啊 你表示的是这个量的另一种形式才做出来了 而这道题目却不是 你懂我的意思吗

追问

我懂你的意思，但我还不懂的是：∠BPC是由∠APB得出，∠PBC是由90-x得出的，看起来好像的却是不同的表达式，请问：不同的表达式指什么？

Answer 2

我认为倍数大小关系求比值相似全等可以，肯定还有更多
这道题：1）假设正三角形
2）同一法

追问

天哪，你的回答是在太精辟了！佩服佩服！
请问：“倍数大小关系”是什么意思？
假设正三角形？怎么个假设法？

追答

1)根据设角的大小或者边的大小在已知条件下和证明时得出的关于角或者边的倍数关系得出结论或者求出值，大多是在黄金分割或者圆中出现，普通的题大多数不会如此复杂。
2)假设三角形PBC是等边三角形，然后得出三个角度为60度，PB=BC=CP=AB=CD，角ABP=角PCD,就这样一步步求，当得出的结论为已知条件时，那么假设正确。

不知是否正确，都是我自己想的，渴求采纳。

Answer 3

追问

哦不！我的问题是：
我采用设未知数的方法
解：设角APBX度。
角ABP＝105-X，角PBC＝90-(105-x)
BPC=360-150-2X
因为△ABP≌△DPC
∴角PBC=角PCB=90-(105-x)
（然后三角形BPC三角之和180可以算出X）
角PBC+角PCB+角BPC=180
但是最后结果X会全抵消掉。
请问：什么题目才可以用这种设元法，而不被抵消掉？！

追答

设元没有题目的限制 只是你设元的时候要有不同的算法 对于同一个角或者线段和两种不同的表达式，这样才不会被消掉 你的算法都是根据三角形内角和得出的 当然会消掉了

追问

可我确实是使用了不同的表达式了呀？
什么叫“都是根据三角形内角和得出的 ”呢？
只是∠BPC是由∠APB得出，∠PBC是由90-x得出的。

Answer 4

明确告诉你设元法的时候。
这个题目解法：
因为我觉得是正三角形
所以就是正三角形。

追问

什么？我怎么听不懂？请讲得通俗点好吗？

Answer 5

这题三角函数或同一法