解limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4

我是这样做的,不知对不对:limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4=limx→0[sinx-sin(sinx)]/4x^3(洛必达法则)=limx→0[cos... 我是这样做的,不知对不对:
limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4
=limx→0[sinx-sin(sinx)]/4x^3(洛必达法则)
=limx→0[cosx-cosxcos(sinx)]/12x^2(再用洛必达法则)
=limx→0[1-cos(sinx)]/12x^2(等价无穷小sinx~x)
=limx→0[1-cosx]/12x^2
=limx→0x^2/2*1/12x^2
=1/24
可答案却是1/6,求各位大神帮忙,感谢啦........
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hongyan199309
2014-03-10
知道答主
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第一步求导就错了,cos(sinx)的导数-sin(sinx)cosx
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hhgsjcs
2013-02-06 · TA获得超过4766个赞
知道大有可为答主
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等价无穷小替换:cosx~1-x²/2,当x→0时,sinx→0,则cos(sinx)~1-sin²x/2,limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4=limx→0[1-sin²x/2-cosx]/x^4=limx→0[cos²x/2-cosx+1/2]/x^4=limx→0[1-cosx]²/2x^4=limx→0[x²/2]²/2x^4=1/8。
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