Question

已知m是方程x²－x－1＝0的一个根，求m（m＋1）²－m²（m＋3）＋4的值

Answer 1

解：
∵m是方程x²－x－1＝0的一个根，
∴m²－m－1＝0即-m²+m=-1，
∴m（m＋1）²－m²（m＋3）＋4=m³+2m²+m-m³-3m²=-m²+m+4=-1+4=3。

Answer 2

解：
x=m代入方程，得：m²-m-1=0

m(m+1)²-m²(m+3)+4
=m[(m+1)²-m(m+3)]+4
=m(m²+2m+1-m²-3m)+4
=m(-m+1)+4
=-m²+m+4
=-(m²-m-1)+3
=0+3
=3

追问

为什么x＝m？

追答

题目说了m是方程的根，那m当然就满足等式成立了。