Question

求一道数学题，大神求救啊

如图，点A在抛物线y=ax²+ax-2上，将点A绕点B（-1,0）顺时针旋转90°得点C（0,2）
（1）求抛物线的顶点坐标
（2）除了点A以外，抛物线上是否还存在点P使三角形PBC是以BC为直角边的等腰直角三角形?若存在求出所有点P坐标
用初中方法

Answer 1

解：设A点横坐标为n，则A点纵坐标为an^2+an-2；
∵B点为（-1,0），C点为（0,2），
∴BC的直线方程为：y=2x+2
IBCI=√5
IABI=√（n+1)^2+(an^2+an-2)^2
∴√5=√(n+1)^2+(an^2+an-2)^2
整理得：(n+1)^2+(an^2+an-2)^2=5 ①
又AB⊥BC

∴AB的斜率为-1/2，
又AB过B点（-1,0），
∴直线AB的方程为：y=-(x/2)-(1/2)
又直线AB与抛物线相交于A点，
∴-（n/2)-(1/2)=an^2+an-2
将上式代入①得：(n+1)^2+[-(n/2)-(1/2)]^2=5
整理得：（n+1)^2=4
解之得：n=-3,n=1(如图，舍去）
将n=-3代入直线AB方程得：纵坐标=1
∴1=a(-3)^2+a(-3)-2
解之得：a=1/2
∴抛物线为：y=(1/2)x^2+(1/2)x-2
=(1/2)[x+(1/2)]^2-(17/8)
s∴抛物线顶点坐标为（-1/2，-17/8)；

追问

能用初中方法吗

追答

这些都是初中关于抛物线和直线的知识啊

追问

斜率木教过

追答

直线y=kx+b，我们称k为直线的斜率，且直线与x轴的顺时针方向的夹角a有k=tana。
直线的斜率没学过吗？

追问

真没学过，不过我看懂了，谢谢，采纳你，不过p的坐标呢。。。。

追答

哦，我以为只要把抛物线y求出来了，P点你就会自己计算了，这里你重点要把握题目“以BC为直角边的等腰三角形”的P点。回想我们学过的知识有：勾股定理，因此CP或BP=√10；过直径的圆周角=90°，三角形是斜边就是直径，B、C、P点都在圆上，同时P点又要在抛物线上，现在你应该会算了，对吧？你试试。加油！

怎么样，给算出P点了？

Answer 2

1.三角形相似得A(-3,1)
带人，a=1/2
2.连BC，分别以B,C为圆心做圆，设（X+1)^2+Y^2=5和X^2+(Y-2)^2=5
与抛物线联立，求出交点D，算出斜率（以B为圆心就求K BD),看是否与BC垂直。

Answer 3

(1)点A（-3，1），抛物线过点A代入可得a=二分之一
你这是初三的还是知识么？
（2）求出直线BC斜率，两方面想，一是以BC为直角边，二是以BC为斜边。

Answer 4

请问楼主是几年级的。不同年级有不同解法。