Question

用换元法解分式方程，题目如图。。

Answer 1

解：
设y=(x+2)/x，则原方程变为 y-3/y+2=0
∴y²+2y-3=0，(y+3)(y-1)=0。∴y1=﹣3，y2=1。
当y=﹣3时，有(x+2)/x=﹣3，即x+2=-3x，解得x=﹣1/2；
当y=1时，有(x+2)/x=1，即x+2=x，此方程无解。
经检验知原方程的解为x=﹣1/2。

Answer 2

令y=(x+2)/x或y=3x/(x+2)都可，但要解一个二次方程和两个一次方程，而且要检验是否增根。也挺复杂，其实，直接通分也未尝不可。

(x^2+4x+4-3x^2+2x^2+4x)/[x(x+2)]=0
8x+4=0
x=-1/2

比换元还要简单。