Question

二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0)和（3,0），与y轴的交点坐标为（0,9）

二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0)和（3,0），与y轴的交点坐标为（0,9）
①求函数解析式
②求不等式-3x2+6x+9＞0的解集
③将已知抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为

Answer 1

解：①设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c
将（-1,0)、（3,0）、（0,9）代入，得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=9
解得：{a=-3
b=6
c=9
∴二次函数的解析式是y=-3x²+6x+9
②不等式-3x²+6x+9＞0的解集是：-1＜x＜3
③∵y=-3x²+6x+9=-3(x-1)²+12
将此抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，
那么得到的抛物线的解析式为y=-3(x-1+2)²+12-3=-3(x+1)²+9

Answer 2

①
二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0)和（3,0）
设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a
与y轴的交点坐标为（0,9）
-3a=9 a=-3
函数解析式为y=-3x^2+6x+9
②
不等式-3x2+6x+9＞0即二次函数图像中y>0的x取值
由图像可知求不等式-3x2+6x+9＞0的解集为(-1,3)
③
函数解析式为y=-3x^2+6x+9=-3(x-1)^2+12
新抛物线解析式为y=-3[(x-1)+2]^2+(12-3)=-3(x+1)^2+9=-3x^2-6x+6
即y=-3x^2-6x+6