Question

limn→∞arctan(n!)×(根号n+1-根号n)^2=

Answer 1

中值定理的表达式啊，设介于1/n,1/n+1之间的一个x，那么极限里面就等于1/(1+x^2)，n趋于无穷大，那么x就趋于0.再取极限就等于1

Answer 2

答案是0
解：n趋于无穷大时，arctann! 为π/2
而[√（n+1）-√n]^2为0
因此原式为0

追问

为啥n趋于无穷大时，arctann! 为π/2，解释下

追答

n趋于无穷大时，n! 为无穷大 是吧 所以arctann! 为π/2
因为tanπ/2为无穷大 现在是反过来 这个应该知道吧

Answer 3

化成：
arctan（n！）
——————————
（根号n+1-根号n）^-2
洛必达法则上下同时求导，结果是什么就是什么。