Question

高数题，请高手写一写详细的解答过程

Answer 1

解：
∵f(a)在x=a连续，
∴lim(x→a) f(x) =f(a)
根据题意：
lim(x→a) f(x)/(x-a) =A
因此：
f(x)/(x-a) =A+α，其中α是x→a时的高阶无穷小
即：
f(x) =A(x-a)+α(x-a)
因此：
lim(x→a) f(x)
=lim(x→a) A(x-a)+α(x-a)
=0=f(a)
即：f(a)=0
f'(a)
=lim(x→a) [f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim(x→a) f(x)/(x-a)
=A