Question

若常数t满足t的绝对值大于1,则n趋向正无穷时(1+t+t^2+....+t^(n-1))/t^n 的极限值为

Answer 1

分子上每一项是满足，第n项和n的关系为an=1*t （n-1）次方。
分子是等比数列的前n项和，为(t^n-1)/(t-1)
所以上式=(t^n-1)/(t-1) /t^n
上下同时除以t^n,上式=(1-1/t^n)/(t-1)
当n无穷大,则1/t^n无穷小,上式→1/(t-1)
极限值为1/(t-1).是上界

Answer 2

1+t+t^2+....+t^(n-1) =(1-t^n)/(1-t)
故原式=lim (1-t^n)/(1-t)t^n
=1/(1-t) lim(1/t^n -1)
= -1/(1-t)

追问

• 为什么1+t+t^2+....+t^(n-1) =(1-t^n)/(1-t)啊？？

追答

这是一个等比数列啊