Question

设集合A=｛x｜x²+2x-3>0｝，集合 B=｛x｜x²-2ax-1≤0｝

若A∩B恰含有一个整数，则实数a的取值范围
A．（0，3/4） B．[3/4 ，4/3﹚ C．[3/4 ，∞﹚ D． ﹙1，∞﹚
正确答案是B
谁能解释一下吗，清楚点儿的
( ⊙o⊙?)

Answer 1

A={x|(x-1)(x+3)>0}={x|x>1或x<-3}
B：设f(x)=x^2-2ax-1的两根为x1<x2, 因为x1x2=-1<0,所以根一正一负
因此B={x| x1=<x<=x2}
A∩B恰含有一个整数,有2种情况：
1）含有整数2，此时2=<x2<3, -4<x1<0
则有f(-4)>0, f(2)<=0, f(3)>0
即16+8a-1>0, 4-4a-1<=0, 9-6a-1>0
得：a>-15/8, a>=3/4, a<4/3
即 3/4=<a<4/3
2）含有整数-4, 此时-5<x1<=-4, x2<2
则有f(-5)>0,f(-4)<=0, f(2)>0
即25+10a-1>0, 16+8a-1<=0, 4-4a-1>0
即a>-12/5,a<=-15/8, a<3/4
即-12/5<a<=-15/8

因此应该有2个区间：[3/4, 4/3), U(-12/5, -15/8]
只有B中的区间符合要求。

追问

忘打了一个条件：a>0
所以y=x²-2ax-1的对称轴为x=a>0
只剩一种情况：A∩B恰只含有一个整数2
即2≤x20
O(∩_∩)O谢谢你的耐心解答