Question

下面是一道数学题，已知答案是120平方厘米，我想知道解答过程，谢谢

如图，有六边形ABCDEF，已知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=BC=CD,AF=DE,三角形FCE面积是60平方厘米，∠x=60°，求六边形ABCDEF面积。

Answer 1

 

如图，延长BA、CD、EF、分别交与K、N、M点，CH为垂线；

由已知可得：∠1=∠M＝60，则：BC∥EF

又因为：KM=KN，BM=BN；所以:BNMC为等腰梯形；△KMN为等边三角形

设：AB=BC=CD＝a,AF=DE＝b；则：KM=KN=MN＝2a+b；CM=a+b

∠M＝60；则：HM=1/2*(a+b)；CH=√3/2*(a+b)

所以：MN=2a+b；则：EF=MN-2b＝2a-b；

所以：S△CEF＝1/2*√3/2*(a+b)*(2a-b)=√3/4*(2a^2+ab-b^2)；

SABCDEF＝S△KMN-S△KBC-2S△DEM

                           =√3/4*(2a+b)^2-√3/4*a^2-2*1/2*b^2*√3/2

                          =√3/4*(3a^2+4ab-b^2)；

由上述解答分析：假如SABCDEF＝2S△CEF

则：(3a^2+4ab-b^2)＝2*(2a^2+ab-b^2)；

3a^2+4ab-b^2＝4a^2+2ab-2b^2；a^2-2ab-b^2＝0；(a-b)^2=2b^2；a=(1+√2)b；

可见，a、b边长还得存在比例关系，估计题目提供的条件有遗漏吧；答案120怎么来的？

Answer 2

很显然多边形ABCDEF是正六边形，然后就可以算面积了

追问

不是啊，六个边不一样长

追答

图画的比较抽象，让你证明的，当然不会让你一眼看出来

追问

题目已经告诉边不一样长了

追答

不好意思，看错了