Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<2π)的图像的一个最高点(2,√3),由这个最高点到相邻最低点的图像

与x轴交于点(6,0)
(1)求函数解析式
（2）当x∈【0，4】，求f（x）的最大值，最小值，并求出取得最大值时的x的值

Answer 1

（1）因为 | sin(ωx+φ) |≤1，最高点(2,√3)
所以A=√3
因为函数过点(2,√3)和(6,0)
所以2ω+φ=π/2+2kπ （k∈Z，以下相同，皆省略）
6ω+φ=π+kπ
令k=0，解得ω=π/8，φ=π/4
则f(x)=√3sin(πx/8+π/4)
（2）π/2+2kπ＜πx/8+π/4＜3π/2+2kπ
2+16k＜x＜10+16k
令k=0，则函数f（x）在[ 2,10 ] 上单调递减
- π/2+2kπ＜πx/8+π/4＜π/2+2kπ
同上解法，令k=0，则函数在 [ ﹣6，2 ] 上单调递增
所以当x=2时，函数有最大值，为√3
当x=0或4时，函数有最小值，为（√6）/2