已知x,y为实数，若4x²+y²+xy=1则2x+y的最大值是怎么求的？
展开全部
方法一:
可用判别式法:
设2x+y=t，
代入条件式得
4x²+(t-2x)²+x(t-2x)=1
即6x²-3tx+t²-1=0.
上式判别式不小于0，故
△=9t²-24(t²-1)≥0，
解得，-2√10/5≤t≤2√10/5.
故所求最大值为2√10/5，
此时代回得，
x=√10/10，y=√10/5.
方法二:
可将条件式配方后再用均值不等式:
4x²+y²+xy=1，则
(2x+y)²
=1+3xy
=1+(3/2)·2x·y
≤1+(3/2)[(2x+y)/2]²
∴(2x+y)²≤8/5，
即-2√10/5≤2x+y≤2√10/5.
所求最大值为2√10/5。
可用判别式法:
设2x+y=t，
代入条件式得
4x²+(t-2x)²+x(t-2x)=1
即6x²-3tx+t²-1=0.
上式判别式不小于0，故
△=9t²-24(t²-1)≥0，
解得，-2√10/5≤t≤2√10/5.
故所求最大值为2√10/5，
此时代回得，
x=√10/10，y=√10/5.
方法二:
可将条件式配方后再用均值不等式:
4x²+y²+xy=1，则
(2x+y)²
=1+3xy
=1+(3/2)·2x·y
≤1+(3/2)[(2x+y)/2]²
∴(2x+y)²≤8/5，
即-2√10/5≤2x+y≤2√10/5.
所求最大值为2√10/5。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
