Question

已知圆O的半径为2，以圆O的弦BA为直径作圆M，点C是圆O优弧ACB上的一个动点（不与点B,A重合）

已知圆O的半径为2，以圆O的弦BA为直径作圆M，点C是圆O优弧ACB上的一个动点（不与点B,A重合），连接CA,BC,分别与圆M相交与点D,E，连接DE，若BA=2倍根号3。求角C度数，求DE的长

Answer 1

C是60° DE长为根号3.先画出大致图形，根据相关数值可求出圆心角AOB为120°，圆周角C为圆心角的二分之一。连接AE、BD，在圆M内有角ADB与角AEB均为90°。直角三角形ACE中，角C为60°，有CE=1\2AC，同理三角形BCD中，CD=1\2BC，三角形CDE中，CosC=(CD^2+CE^2-DE^2)\(CD*CE)。三角形ABC中，CosC=(AC^2+BC^2-AB^2)\(AC*BC),代入相关关系式及相关数值，可得4DE^2=AB^2，即可得DE=1\2AB【手打的，没错的话就采纳吧，亲】