Question

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA.
1.若asinB=2√2,求b.若a=2√2且三角形的面积为√2求三角形周长

Answer 1

∵acosB=(3c-b)cosA

∴根据正弦定理有：
sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA

sinAcosB=3cosAsinC-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinC
sin(A+B)=3cosAsinC

sinC=3cosAsinC

1=3cosA
∴cosA=1/3
∴sinA=√(1-cos²A)=2√2/3

第一问：
∵asinB=2√2
又根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴b=asinB/sinA=(2√2)/(2√2/3)=3

第二问：

∵S=√2
又，根据面积公式：S=1/2bcsinA
∴1/2bc×2√2/3=√2
∴bc=3

∵a=2√2
又，根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴ b²+c²-2bc×1/3=(2√2)²
∴(b+c)²-2bc-2bc×1/3=(2√2)²
∴(b+c)²-2×3-2×3×1/3=8

∴(b+c)²-6-2=8
∴ (b+c)²=16
∴b+c=4
∴周长=b+c+a=4+2√2

Answer 2