一道简单的函数题,麻烦各位了!谢谢,根据公式画个图。
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解:此函数是分式,(即分母中有自变量x)
定义域:x-3/=0,x/=3
换元法:令x-3=t,x=t+3
t/=0
把x=t+3代入y中,y=[(t+3)^2+2(t+3)-3]/t
=[t^2+6t+9+2t+6-3]/t
=(t^2+8t+12)/t
=t+8+12/t=t+12/t+8
(t/=0)
y-8=t+12/t
令y'=t+12/t(t/=0)
是关于t的耐克函数,定义域(-无穷,0)u(0,+无穷)关于原点(0,0)对称,任取t属于(-无穷,0)u(0,+无穷),
在定义域内任取t属于(-无穷,0)u(0,+无穷),y(-t)=-t+12/(-t)=-t-12/t=-(t+12/t)=-y(t)
对于任意的t属于定义域,y(-t)=-y(t)
y是关于t的奇函数,
先画(0,+无穷)的图像,t>0,y>=2根号(tx12/t)=2x根号12=2x2x3^1/2=4x3^1/2
t>0,t=12/t,t^2=12,t=+-2x3^1/2,t=2x3^1/2,ymin=4x3^1/2
(2x3^1/2,4x3^1/2)是临界点,
(0,2x3^1/2)上单调递减,在(2x3^1/2,+无穷)单调递增,
画出一个耐克的符号,顶点是(2x3^1/2,4x3^1/2)
根据奇函数的性质,y(-2x3^1/2)=-y(2x3^1/2)=-4x3^1/2
(-无穷,0)上的顶点是(-2x3^1/2,4x3^1/2)
根据中心对称,把(0,+无穷)上的图像关于(0,0)顺时针旋转180度,顶点为(-2x3^1/2,-4x3^1/2)然后再(-无穷,-2x3^1/2),上单调递增,然后在(-2x3^1/2,0)上单调递减,
y-8=t+12/t
对于自变量t是左加右减,然后y是上减下加,
-8是减的,所以是把y'的图形向上平移8个单位。
顶点A和B分别向上平移8个单位到A'(2x3^1/2,4x3^1/2+8)和B'(-2x3^1/2,-4x3^1/2+8)然后形成的图形即y-8=t+12/t的图形,把y关于x的函数转化成y关于t的函数,y关于t是耐克函数。
定义域:x-3/=0,x/=3
换元法:令x-3=t,x=t+3
t/=0
把x=t+3代入y中,y=[(t+3)^2+2(t+3)-3]/t
=[t^2+6t+9+2t+6-3]/t
=(t^2+8t+12)/t
=t+8+12/t=t+12/t+8
(t/=0)
y-8=t+12/t
令y'=t+12/t(t/=0)
是关于t的耐克函数,定义域(-无穷,0)u(0,+无穷)关于原点(0,0)对称,任取t属于(-无穷,0)u(0,+无穷),
在定义域内任取t属于(-无穷,0)u(0,+无穷),y(-t)=-t+12/(-t)=-t-12/t=-(t+12/t)=-y(t)
对于任意的t属于定义域,y(-t)=-y(t)
y是关于t的奇函数,
先画(0,+无穷)的图像,t>0,y>=2根号(tx12/t)=2x根号12=2x2x3^1/2=4x3^1/2
t>0,t=12/t,t^2=12,t=+-2x3^1/2,t=2x3^1/2,ymin=4x3^1/2
(2x3^1/2,4x3^1/2)是临界点,
(0,2x3^1/2)上单调递减,在(2x3^1/2,+无穷)单调递增,
画出一个耐克的符号,顶点是(2x3^1/2,4x3^1/2)
根据奇函数的性质,y(-2x3^1/2)=-y(2x3^1/2)=-4x3^1/2
(-无穷,0)上的顶点是(-2x3^1/2,4x3^1/2)
根据中心对称,把(0,+无穷)上的图像关于(0,0)顺时针旋转180度,顶点为(-2x3^1/2,-4x3^1/2)然后再(-无穷,-2x3^1/2),上单调递增,然后在(-2x3^1/2,0)上单调递减,
y-8=t+12/t
对于自变量t是左加右减,然后y是上减下加,
-8是减的,所以是把y'的图形向上平移8个单位。
顶点A和B分别向上平移8个单位到A'(2x3^1/2,4x3^1/2+8)和B'(-2x3^1/2,-4x3^1/2+8)然后形成的图形即y-8=t+12/t的图形,把y关于x的函数转化成y关于t的函数,y关于t是耐克函数。
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