Question

已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且图像又经过p(2,6),求 (1)二次函数的解析式 （2）二次函数的递减区间

Answer 1

∵在顶点式
设二次函数为
y=a(x-b)^2+c
∵顶点为(1,4)
则
y=a(x-1)^2+4
∵过p(2,6)代入方程得
6=a(2-1)^2+4=a+4
a=2
所以二次函数是
y=2(x-1)^2+4

(2)
∵a=2>0
∴函数开口向上
所以递减区间是(-∞,1]

Answer 2

先设顶点式，因为顶点坐标（1,4）可设得y=a(x-1)^2+4，再把P点带入，得出a=2，再花为一般式得到y=2x^2-4x+6=0，这是第一问。第二问：由解析式可得图像开口向上，对称轴为x=1所以递减区间为【负无穷，1】

Answer 3

1）令二次函数的顶点式为y=a(x-1)²+4
代入p(2,6)得：
6=a(2-1)²+4

解得：a=2
y=2(x-1)²+4=2x²-4x+6

2) ∵a=2>0
∴递减区间为：(-∝,1]