Question

在等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d，若d〉0且a1+a11=0，则当Sn取得最小值时n等于

Answer 1

a1+a11=0
a1+a1+10d=0
a1=-5d

Sn=na1+n(n-1)d/2
=-5dn+(n^2-n)d/2
=d/2 (-10n+n^2-n)
=d/2(n^2-11n)
=d/2(n^2-11n+121/4) +d/2*121/4
=d/2(n-11/2)^2+121d/8
∵d>0
∴a=d/2>0
函数开口向上
∴当n=5.5时为最小，但n为正数
∴当n=5或n=6时Sn取得最小值

Answer 2

a1+a1+10d=0
a1+5d=0
a6=0
因为公差>0,所以a1<a2<a3<a4<a5<0
所以S5,S6相等都最小

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Answer 3

等差数列{an}的a1+a11=0
而a1+a11=2a6
所以a6=0
d〉0
所以前五项全为负数
所以当Sn取得最小值时n=5或6