Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC‘交AD于点G；E、F

分别是C’D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落D‘处，点D'恰好与点A重合
⑴求tan∠ABG的值；

⑵求EF的长

Answer 1

是下面这个图吧。

解：⑴、如图，∵DC=AB=6，BC=10，∴tan∠DBC=6/10=3/5，cot∠DBC=5/3。

因为△BCD沿对角线BD折叠，所以∠DBC'=∠DBC。

∴tan∠ABG=tan(90º-2∠DBC)=cot(2∠DBC)=(cot²∠DBC-1)/2cot∠DBC=8/15。

 

⑵设EF交AD于H，∵△FDE沿EF折叠后，点D落A处，∴HD=AH=5。且BE⊥AD于H。

另外∵ABC'D四点共圆，∴∠ADC'=∠ABG。又BD是矩形对角线，∴∠ADB=∠DBC。

那么EH/5=tan∠HDE=tan∠ABG=8/15，∴EH=8/3.

又HF/5=tan∠ADB=tan∠DBC=3/5，∴HF=3。

∴EF=EH+HF=8/3+3=17/3。

Answer 2

如图，简要思路如下：

由∠ADB=∠CBD=∠DBC'得GB=GD，

由GB²=(AD-AG)²=AB²+AG²

解得AG=16/5，

∴tan∠ABG=AG/AB=8/15

 

设EF、AD交于P(漏标，见谅)，

则PF=1/2AB=3，PD=1/2AD=4，

易证△ABG≌△C'DG，得∠C'DG=∠ABG，

由tan∠C'DG=tan∠ABG=8/15=EP/PD，解得EP=8/3，

∴EF=17/3

 

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Answer 3

说了句如图，然后图呢，没图说个。。。