f(x)是定义在(负无穷大,0)U(0,正无穷大)上的函数,
f(x)是定义在(负无穷大,0)U(0,正无穷大)上的函数,且f(-x)+f(x)=0当x大于0时,f(x)=1-2^x/x求x小于0时f(x)的表达式...
f(x)是定义在(负无穷大,0)U(0,正无穷大)上的函数,且f(-x)+f(x)=0当x大于0时,f(x)=1-2^x/x
求x小于0时 f(x)的表达式 展开
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f(x)是定义在(-∞,0)U(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0;当x大于0时,f(x)=1-(2^x)/x;
求x小于0时 f(x)的表达式
解:∵f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)+f(x)=0,即f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数。
当x大于0时,f(x)=1-(2^x)/x;当x<0时则有-x>0,故f(-x)=1-2^(-x)/(-x)=1+2^(-x)/x;
∴x<0时f(x)=-f(-x)=-[1+2^(-x)/x]
求x小于0时 f(x)的表达式
解:∵f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)+f(x)=0,即f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数。
当x大于0时,f(x)=1-(2^x)/x;当x<0时则有-x>0,故f(-x)=1-2^(-x)/(-x)=1+2^(-x)/x;
∴x<0时f(x)=-f(-x)=-[1+2^(-x)/x]
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f(x)是定义在(负无穷大,0)U(0,正无穷大)上的函数,
且f(-x)+f(x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
因为当x大于0时,f(x)=1-2^x/x
所以x小于0时 .-x>0,则,f(-x)=1+2^(-x)/x
所以x小于0时f(x)=-1-2^(-x)/x
且f(-x)+f(x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
因为当x大于0时,f(x)=1-2^x/x
所以x小于0时 .-x>0,则,f(-x)=1+2^(-x)/x
所以x小于0时f(x)=-1-2^(-x)/x
追问
还有一问 解不等式fx)大于-x/3
追答
解不等式fx)大于-x/3
由上可知f(x)是奇函数
所以可以先研究x>时
fx)+x/3>0的解
发现无解
即原不等式解集为空集
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