Question

关于线性代数的问题

关于线性代数的问题第20题的第三点答案说b可逆所以a可逆所以a+b可逆，我不明白为什么b可逆能得到a可逆的求过程

Answer 1

AB = A+B
AB - A = B
A(B - E) = B
等式右边 B 可逆，所以等式左边的 A 和 B - E 均可逆。
所以：AB 可逆。
所以：A + B = AB 可逆。

另外，第1个的推理也是一样的。
第4个：
AB - A - B = O
(A - E)(B - E) = E
所以：A - E 和 B - E 都可逆，它们互为逆矩阵。