已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,若曲线在点A和点B处的切线互相
已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a^3+b^2+d=?...
已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a^3+b^2+d=?
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解：由点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax^3+bx^2+d上，得a+b+d=1①,-a+b+d=-3②.对y=ax^3+bx^2+d求导得y'=3ax^2+2bx,由于曲线在点A和点B处的切线互相平行，故斜率相等，则两点导数值相等，即3a+2b=3a-2b③.
由③知b=0，代入①②得a+d=1,-a+d=-3.解得a=2,d=-1.从而a^3+b^2+d=8+0-1=7.
由③知b=0，代入①②得a+d=1,-a+d=-3.解得a=2,d=-1.从而a^3+b^2+d=8+0-1=7.
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