Question

已知二次函数y=x^2-(m+1)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围。

答案到底是m＞1还是m≥1？

Answer 1

解：由题知：a=1>0, 抛物线的开口向上，对称轴方程：直线x=(m+1)/2 

    如图：

 

  由上图可见，当且仅当, x=(m+1)/2《1 时，当x>1时，y随x的增大而增大

  所以，m《1

  当m=1 时，二次函数是 y=(x-1)² 满足当x>1时，y随x的增大而增大

  所以，m=1不能漏！

所以，该题的正确解为：m《1 

追问

　　当x>1时，y随x的增大而增大m≤1吗？我怎么算得m＞1啊？ x=（m+1）/2＞1，m不是大于1吗？

追答

答：如果按照你的x=（m+1）/2＞1，即：对称轴在 x=1的右边，由图像可见，在x>1时，函数的图像在1(m+1)/2,才为单调增，即，当x=（m+1）/2＞1，函数不具有单调性，也就是说，当x>1时，y随x的增大不一定增大，所以，对称轴必须在x=1的左边，即：
x=（m+1）/2《1 。才能绝对保证，当x>1时，y随x的增大而增大。

Answer 2

m>=1.
m=1时，对称轴正好为1，x>1 时符合条件。

追问

题目说y随x的增大而增大，对称轴x=1时，在原点，并不符合y随x的增大而增大这个条件，那么，m的取值范围不是＞1吗？

追答

你的话有问题吧。
【在原点，并不符合y随x的增大而增大这个条件】这是什么，
它只是一个点。

Answer 3

m<1