Question

如图，设抛物线C:x^2=4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点。

1.证明:PF=FQ

Answer 1

抛物线X²=4y即y=1/4x²
F(0,1)
求导得y'=1/2x
那么PQ的斜率k=1/2x0
PQ：y-y0=1/2x0(x-x0)
令x=0得y=y0-1/2x²0=-y0
∴Q(0,-y0)
∴FQ=1+yo
FP=√[(x²0+(y0-1)²]
=√[4y0+y²0-2y0+1]
=√(1+y0)²
=1+y0
∴FP=FQ