Question

若函数f(x)=x^3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是。

函数的导数不是二元一次方程吗？
导数只有两个极值，怎样说明有三个零点？

Answer 1

• 你好！有两个极值，只能说明导数的函数有两个零点，而原函数的零点个数仍需根据导函数的特点来画出原函数的大致图像来判断

  求导可得极值点为1和-1，即可得出原函数大致形状，然后将原函数在坐标轴上上下平移（因为a只影响图像的上下位置）找到有三个交点的地方，此时可以看出，必满足条件f(1)<0且f(-1)>0，由此可得最终答案

  
  

Answer 2

你画个图就知道了，是极大值大于0，极小值小于0
这样和x轴有三个交点

f'(x)=3x²-3=0
x=±1
则极大值f(-1)=2+a>0
极小值f(1)=-2+a<0
所以-2<a<2

Answer 3

f（x）=x³-3x＋a
f‘（x）=3x²-3=0
x=1或-1
f’‘（x）=6x
所以
x=-1是极大值，x=1是极小值
要想有三个零点，必须
f（-1）＞0
f（1）小于0