Question

线性代数 大学

线性代数 大学哪里错了-_-||第20题





Answer 1

A*=|A|A^(-1)
8=|diag(1,1,1,8)| = |A*|=||A|A^(-1)|=|A|^4/|A|=|A|^3

则|A|=2
A^(-1)=A*/|A|=diag(1,1,1,8)/2
A=2diag(1,1,1,8)^(-1)
=diag(2,2,2,1/4)

由ABA^(-1)=BA^(-1)+3E
则AB=B+3A^(-1)
（A-E）B=3A^(-1)
B=3（A-E）^(-1)A^(-1)
=3diag(1,1,1,-3/4)^(-1) * diag(1,1,1,8)/2
=3diag(1,1,1,-4/3)* diag(1,1,1,8)/2
=diag(3,3,3,-4)* diag(1,1,1,8)/2
=diag(3,3,3,-32)/2