Question

如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E,试求AC/CD的值。

解：因DE垂直且平分AB，故△ADB为等腰三角形，又因角A=30度
故角DBA=30度，角DBC=30度 （因角B=60度）
在Rt△ACB中，AC=BC* ctgA=BC*ctg30
在Rt△DCB中，CD=BC*tgDBC=BC*tg30
AC/CD=ctg30/tg30
=1/3^(1/2)/3^(1/2)
=1/3
我看不懂

Answer 1

那是九年级的证法，八年级证法如下：
连结BD，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°,
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30°=∠DBE
又∵∠ACB=90°，
∴DE=CD（角平分线性质）
又∵DE=1/2AD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∴CD=1/3AC

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