Question

已知向量a=（2sinX，cosx），向量b=（cosx，2cosx），函数f（x）=a.b

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大 值
（2）求函数f（x）在区间（π／4,3π／4）上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=a*b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1

最小正周期T=2Pai/2=Pai
最大值是：根号2+1
（2）Pai/4=<x<=3Pai/4,即有3Pai/4<=2x+Pai/4<=7Pai/4
故有当2x+Pai/4=7Pai/4时有最小值是：根号2*（-根号2/2）+1=1/2
当2x+Pai/4=Pai/2时有最大值是：根号2*1+1=根号2+1

Answer 2

(1)f(x)=2sinxcosx+2(cosx)^2= sin2x+cos2x+1=2(1/2sin2x+1/2cos2x)+1=2sin(2x+π/4)+1
最小正周期为：2π/2=π，最大值为：2+1=3
（2）在区间（π／4,3π／4）上3π/4<2x+π/4<7π/4
最大值在3π/4处取得为：2×1/2+1=2
最小值在3π/2处取得为：2×（-1）+1=-1

Answer 3

（1），f(x)=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
∴最小正周期为2π/2=π 最大值为√2+1

（2），应该是闭区间吧？
把π/4带入，最大值为2，把5π/8带入，最小值为1-√2