在Rt△ABC中,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,试说明此线段EF，AE，BF为边能否构成一
在Rt△ABC中,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,试说明此线段EF，AE，BF为边能否构成一个直角三角形。答案详细正确的加分！...
在Rt△ABC中,角C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,试说明此线段EF，AE，BF为边能否构成一个直角三角形。答案详细正确的加分！
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证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE² AG²=EG²
∴AE² BF²=EF²
由勾股定理，。。。。。
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE² AG²=EG²
∴AE² BF²=EF²
由勾股定理，。。。。。
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